Art of Counting : A new approach on finding diagonal sum of Polygons.

അന്വേഷണാന്മക ഗണിതപഠനത്തിന്റെ വിശാലമായ ലോകത്തേയ്ക്ക് ഗണിത വിദ്യാര്‍ത്ഥികളെയും അധ്യാപകരെയും കൂട്ടിക്കൊണ്ടു പോകുകയാണ് ലക്ഷ്മി ടീച്ചര്‍. ആലുവ വിദ്യാഭ്യാസജില്ലയില്‍ കാലടി ബ്രഹ്മാനന്ദോദയം ഹയര്‍ സെക്കന്ററി സ്ക്കൂളിലെ ഗണിതാധ്യാപികയാണ് ലക്ഷ്മി ടീച്ചര്‍. DRG കൂടിയായ ടീച്ചര്‍ ഗണിതശാസ്ത്രമേളകളിലെ നിറസാന്നിധ്യമാണ്. ടീച്ചറിന്റെ ഈ പുതിയ കാഴ്ചപ്പാടിനെ ഒരു പഠനപ്രോജക്ടായി കാണുകയാണ് അഭികാമ്യം. കാരണം; ഇതില്‍ വിവശേഖരണം, അപഗ്രഥനം, സൈദ്ധാന്തികവിശകലനം എന്നീ എല്ലാ ഘട്ടങ്ങളും വളരെ സമൃദ്ധമായി വിന്യസിച്ചിരിക്കുന്നു.

ബഹുഭുജങ്ങളും അവയുടെ വികര്‍ണ്ണങ്ങളും നമുക്ക് സുപരിചിതമാണ്. ഏതൊരു ബഹുഭുജത്തിന്റെയും വശങ്ങളുടെ എണ്ണവും ശീര്‍ഷങ്ങളുടെ എണ്ണവും തുല്യമാണ്. $n$ വശങ്ങളുള്ള ബഹുഭുജത്തിന്റെ ഒരു ശീര്‍ഷത്തില്‍നിന്നും വരക്കാവുന്ന പരമാവധി വികര്‍ണ്ണങ്ങളുടെ എണ്ണം $(n-3)$ ആണല്ലോ. ശീര്‍ഷങ്ങളില്‍നിന്നും വികര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ വരച്ചാല്‍ ആകെ $n(n-3)$ വികര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ ഉണ്ടാകും. എതിര്‍ശീര്‍ഷങ്ങള്‍ യോജിപ്പിച്ചാണ് വികര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ വരക്കുന്നത് എന്നതിനാല്‍ ആകെ വരക്കാവുന്ന വികര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ $‌\frac{n(n-3)}{2}$ആകും. ഉയര്‍ന്ന ക്ലാസുകളിലെത്തുമ്പോള്‍ എണ്ണലിന്റെ അടിസ്ഥാനപ്രമാണവും കോമ്പിനേഷന്‍ എന്ന ഗണിതരീതിയും മനസ്സിലാക്കുമ്പോള്‍ വികര്‍ണ്ണങ്ങളുടെ എണ്ണം $ ^nC_2-n$ എന്നെഴുതി ലഘൂകരിച്ച് ഈ ഫലത്തില്‍ എത്താവുന്നതാണ് .

എന്നാല്‍ ഈ പോസ്റ്റില്‍ മുന്നോട്ടുവെയ്ക്കുന്ന രീതി മറ്റൊന്നാണ്. ഒരു ഗണിതാശയത്തെ വ്യത്യസ്ത രീതിയില്‍ സമീപിക്കുന്നത് പുതിയ പഠനസമീപനത്തിന്റെ പ്രത്യേകതയാണ്. അതുകൊണ്ടുതന്നെ ലക്ഷ്മി ടീച്ചര്‍ മുന്നോട്ടുവെയ്ക്കുന്ന സമീപനം ചര്‍ച്ച ചെയ്യപ്പെടേണ്ടതാണ്. താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ഫയല്‍ വായിച്ച് കമന്റ് ചെയ്യുമല്ലോ.
പുതിയ സമീപനത്തിന്റെ പി ഡി എഫ് രൂപം